数学高二！函数f(x)=x[x-a]-2 当a=1时解不等式f(x)<[x-2]注[ ]为绝对值符号

当a=1时
x|x-1|-2<|x-2|
(1)x>=2:
x(x-1)-2<x-2
x^2-2x<0
x(x-2)<0
0<x<2,无解.
(2)1<=x<2:
x(x-1)-2<2-x
x^2<4
-2<x<2
即1<=x<2
(3)x<1:
x(1-x)-2<2-x
x-x^2-2<2-x
x^2-2x+4>0,恒成立,则x<1
综上所述,解是(-无穷,2)

解：函数f(x)=x|x-a|-2,当a=1时，求解f(x)<|x-2|.
当a=1,则 f(x)=[x|x-1|-2]<|x-2|.
当x<1时，x(1-x)-2<-(x-2).
x-x^2-2<-x+2.
x2-2x+4>0.
(x-1)^2-1+4>0
(x-1)^2+3>0.
此不等式成立，x∈(-∞,+∞）.

当1<x<2时， x(x-1)-2<-(x-2).
x^2-x-2<-x+2.
x^2<4.
x<±2.
∴－2＜x＜2.
综上假定和计算得到：
1<x<2.

当x>2时，x(x-1)-2<x-2.
x^2-x-2<x-2.
x^2-2x<0.
x(x-2)<0.
x>0,
x-2<0.
x<2.
解得结果与假定矛盾，故在x>2得假定条件下，不等式无解。

当x=1时，1*(1-1)-2<-(-1).
1>-2.不等式成立，故x=1是不等式的解；

当x=2时，2*(2-1)-2<0 , (2-2)=0
4-2-2=0, 0≮0，此时